perso perso tim anthony manuel exclamation tux pitit Implémentation de l’algorithme de Gillespie : PseudoCodeperso portfolio cisoun tux tux ya kelk1 pitit Implémentation de l’algorithme de Gillespie : PseudoCodeImplémentation de l’algorithme de Gillespie : PseudoCode

Dans le précédent article, j’expliquais les bases de l’algorithme de Gillespie. Je vous propose maintenant une implémentation en pseudo-code. Je reprends volontairement les étapes de la même façon que Gillespie dans son article A general method for Numerically simulating the stochastic time evolution of coupled chemical reactions.

Step 0 Initialisation

Variables :

Fixer le temps : t = 0
Fixer les concentrations initiales des N espèces : X1 X2 X3... XN
Spécifier et stocker les valeurs c1 c2 c3 ... cM pour les M réactions
Calculer les M quantité c1h1 c2h2 c3h3 ... cMhM pour les M réactions

Spécifier et stocker une série de temps auxquels on va générer
 une sortie des concentrations XN.

Fixer un temps maximum tstop.

Step 1

Générer une paire aléatoire Tau et Mu, tel que présenté dans le précédent article.

r2 = uniforme(0,1)
suma = a1 + ... + an
i = 1
sumpart = a1
tant que r2 * a < sumpart :
    incrémente i
    sumpart = sumpart + ai
sinon
    mu = i - 1
r1 = uniforme(0,1)
tau = (1/suma) ln(1/r1)

Step 2

En utilisant les nombres Tau et Mu, on fait avancer t de Tau et on change les valeurs de quantités Xi impliquées dans la réaction Mu.

pour i dans 1, n n nombre de réactants de Rmu
Xi = Xi - ai avec ai le nombre stoechiométrique correspondant
pour i dans 1, m m nombre de produits de Rmu
Xi = Xi + ai
t = t + tau

Step 3

Si t vient de dépasser un des temps auxquels on doit générer une sortie, lire les quantités de toutes les concentrations Xi. Si t est supérieur à tstop ou si tous les h sont nuls (preuve qu’il n’y a plus de réactants), s’interrompre, sinon retourner à l’étape 1.

perso perso tim anthony manuel exclamation tux pitit Algorithme de Gillespieperso portfolio cisoun tux tux ya kelk1 pitit Algorithme de GillespieAlgorithme de Gillespie

Qu’est ce qu’un algorithme de Gillespie ?

C’est une méthode stochastique (ça signifie aléatoire) pour simuler l’évolution d’un système. Dans ce système un certain nombre d’évènements et chacun de ces évènements a une probabilité donnée d’arriver. Le but est d’en choisir un aléatoirement, en tenant compte de cette probabilité. En « arrivant », un évènement va modifier la probabilité d’autres évènements.

Daniel T. GILLESPIE (Américain, 1977 – ) a développé son algorithme pour simuler numériquement l’évolution de réactions chimiques couplées. Sa méthode est développée dans un article paru en 1976. (JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS 22, 403-434). Son système est composé de molécules et il est intéressé par l’évolution du nombre de ces molécules en fonction de réactions (les évènements), au cours du temps.

Réactions chimiques

Dans le système, on note perso  Algorithme de Gillespie l’espèce i et perso  Algorithme de Gillespie le nombre de molécules de cette espèce chimique.

Gillespie s’intéresse aux réactions de création par source externe,
perso  Algorithme de Gillespie

Les autres réactions possibles ne mettent pas en jeu plus de trois molécules, qui peuvent être identiques ou différentes.

Chacune de ces réactions est caractérisée par un paramètre de réaction perso  Algorithme de Gillespie. Ce paramètre est intimement lié à la constante de Michaëlis-Menten.

Relation entre le paramètre perso  Algorithme de Gillespie et la constante de Michaëlis-Menten

La constante de Michaëlis-Menten est une constante dépendant des concentrations, tandis que perso  Algorithme de Gillespie dépend des quantités en molécules. Ainsi, on obtient la relation suivante :

perso  Algorithme de Gillespie

Où i est le cardinal de chaque réactant et perso  Algorithme de Gillespie le nombre stœchiométrique de ce réactant et N le nombre total de réactants différents.

Probabilité de rencontre

Afin de définir la fonction de densité de probabilité de réaction, Gillespie fait aussi appel à la probabilité de rencontres des molécules.

perso  Algorithme de Gillespie  est le nombre de combinaisons distinctes de molécules réactante pour la réaction perso  Algorithme de Gillespie, présentes dans le volume V au temps t .

perso  Algorithme de Gillespie

Densité de probabilité de réaction

Cette fonction de densité de probabilité est définie de la façon suivante : avec perso  Algorithme de Gillespie la réaction et perso  Algorithme de Gillespie la durée de cette réaction,

perso  Algorithme de Gillespie

Algorithme

L’algorithme en lui-même est relativement simple, il s’agit de tirer au hasard un perso  Algorithme de Gillespie et un perso  Algorithme de Gillespie d’après les fonctions de densité de probabilité. Ensuite on recalcule les fonctions, on tire au hasard un nouveau couple etc…

On interrompt le processus lorsque les quantités de molécules atteignent toutes 0 ou qu’un temps maximum définit est dépassé.

Méthode pour tirer perso  Algorithme de Gillespie et perso  Algorithme de Gillespie

Gillespie propose dans son article deux méthodes, une méthode dite directe et une méthode dite de la première réaction. Je ne développe que la méthode directe, réputée pour être plus efficace dès que le nombre d’événements dépasse 3.

Dans la méthode directe, on considère un nombre a, somme du produits des probabilité de rencontre et paramètre de réaction pour chacune des réactions.

perso  Algorithme de Gillespie

Pour calculer le paramètre perso  Algorithme de Gillespie on tire un nombre perso  Algorithme de Gillespie à partir d’une distribution uniforme sur l’intervalle unité.

perso  Algorithme de Gillespie

Le tirage de perso  Algorithme de Gillespie est a little bit more tricky comme dit ma tutrice de stage. On tire un nouveau réel perso  Algorithme de Gillespie dans l’intervalle unité à partir d’une distribution uniforme.

perso  Algorithme de Gillespie est tel que
perso  Algorithme de Gillespie

Les valeurs successives de a sont additionnées jusqu’à ce que la somme soit supérieure ou égale à perso  Algorithme de Gillespie, alors perso  Algorithme de Gillespie est la dernière valeur pour laquelle c’était inférieur.

perso  Algorithme de Gillespie est considéré comme le temps que dure la réaction plus le temps où rien ne se passe.

Conclusion

On obtient un algorithme facilement implémentable en beaucoup de langages. La performance comme souvent en simulation étant de rigueur, un langage compilé sera toutefois préférable !

L’article de Gillespie écrit il y a un certain nombre d’année présente une implémentation en FORTRAN particulièrement efficace, je serais curieux de pouvoir comparer la rapidité de simulation de ses tests en 1976 sur les machines puissantes qu’il évoque par rapport à ceux que l’on produit aujourd’hui sur le plus simple des ordinateurs personnels.

Il est maintenant plus que temps de rentrer à la maison, une bonne demi-heure de vélo sous le soleil m’attend !

  1. Leneurone

    Le sujet est assez imbuvable pour quelqu’un qui n’a pas la moindre notion dans le domaine, mais c’est assez bien écrit !

    La seule remarque que j’ai est que tu n’expliques pas il me semble ce qu’est un évènement…

    Il pourrait être intéressant aussi d’avoir l’algo entier écrit sous forme algorithmique, histoire de formaliser un peu tout ce que tu expliques avant !

    J’aime bien la tournure que prend ton blog :)

    ++
    Leneurone

  2. Florck

    Un évènement a un probabilité donnée de survenir, qui dépend des paramètres du système. En survenant, cet évènement va modifier ces paramètres.

    Dans l’exemple traité par Gillespie, un évènement est une réaction chimique. En fait l’évènement est alors la rencontre des espèces nécessaires et la « disparition » de ces espèces au profit de la création de nouvelles espèces, les produits de la réaction.

  3. Florck’s blog » Blog Archive » Implémentation de l’algorithme de Gillespie : PseudoCode

    [...] le précédent article, j’expliquais les bases de l’algorithme de Gillespie. Je vous propose [...]

humeurs humeur brunocb tux terre g1 et sa lune pitit Céline Iannuccihumeurs perso tim anthony manuel exclamation tux pitit Céline IannucciCéline Iannucci

Depuis hier et jusqu’au 28 février, Céline Iannucci présente son spectacle Elle manque pas d’air au café théâtre Le complexe du rire, à Lyon.

Une Taupe Modèle

Céline a fait ses débuts avec Cécile Giroud et Florence Foresti. Elle partage avec ces deux autres grandes comédiennes cet humour caustique, dans l’auto-dérision et la fausse prétention. Son spectacle Elle manque pas d’air a d’ailleurs été mis en scène par Florence Foresti.

Une artiste complète

Sur la scène un piano… Est-ce juste un élément de décor ? Loin de là ! En effet, si ce spectacle est avant tout du théâtre de comédie, de nombreux intermèdes chantés ponctuent le spectacle.

J’ai été très marqué par sa voix, dont elle est parfaitement maîtresse, capable d’imiter de grandes voix de la chanson française. Lorsqu’elle chante plus « naturellement », elle des intonations assez proches de celles de Linda Lemay. Les paroles sont complètement loufoques, d’un humour parfaitement senti !

Une artiste métamorphosable

Tour à tour jeune comédienne débutante, fonctionnaire de « l’anpe des artistes », mère accariatre, jeune femme, à chaque métamorphose, on découvre une nouvelle facette de la comédienne et à chaque fois un instant de flottement  comme si le public se demandait, par exemple,  comment il est possible que cette jeune femme soit devenue subitement si vieille.

En conclusion, un seul regret, que le spectacle soit si court !

Du 3 décembre 2008 au 28 février 2009
Complexe du Rire
7 rue des Capucins, Lyon 1er
résas : www.complexedurire.com
04 78 27 23 59

humeurs humeur brunocb tux terre g1 et sa lune pitit Tartuffe de Molière au Théâtre de lIrishumeurs perso tim anthony manuel exclamation tux pitit Tartuffe de Molière au Théâtre de lIrisTartuffe de Molière au Théâtre de l’Iris

Du 27 Novembre au 20 Décembre est joué au théâtre de l’Iris, par la compagnie du même nom, Tartuffe, la célèbre pièce de Molière.

Tartuffe, faux dévot aux allures pieuses mais au fond vicieux et intéressé s’est fait recueillir par Orgon. Dans la maisonnée de celui-ci, il est loins de faire l’unanimité, n’emportant l’adhésion que de Mme Pernelle, mère d’Orgon, et d’Orgon lui-même qui persiste à lui vouer un amour sincère et une entière confiance malgré les conseils avisés de son beau-frère, de sa femme et de son fils. Tout bascule quand Orgon décide de démentir sa promesse de donner sa fille Mariane à  Valère pour la marier à Tartuffe. Un stratagème est monté pour le démasquer  et se débarasser de lui. Mais Orgon peut-il défaire tous les engagements qu’il a pu prendre dans son aveuglement ?
J’ai eu la chance d’assister à la première de ce spectacle et j’ai vraiment été enchanté. Rendu fidèle du texte, la scénographie n’est néanmoins pas classique du tout. Ainsi, au lever du rideau, on découvre une scène dépouillée dont les seules éléments de décors seront 2 chaises et une table, ainsi que les 10 tentures déroulables à volonté. Par ce jeu de tentures, tantôt descendues, tantôt remontées, indépendamment les unes des autres, on parcourt les différentes pièces de la maison d’Orgon, le bourgeois tombé sous le joug de M. Tartuffe, faux dévot, mais vrai escroc.
Si le texte est écrit en alexandrins, il est restitué de manière fluide et naturelle, l’alexandrin devenant un outil de rythme et de mélodie.
J’ai de plus pu découvrir deux de mes formateurs Théâtre études sur scène, Didier Vidal dans le rôle d’Orgon et Serge Pillot dans le rôle du beau frère de celui-ci. Deux acteurs au jeu épatant dont je suis impatient de continuer à recevoir des conseils !

Tartuffe, mise en scène de Philippe Clément par la compagnie de l’Iris
Théâtre de l’Iris à Villeurbanne (métro A Cusset), du 27 Novembre au 20 Décembre

http://www.theatredeliris.fr/site.php

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humeurs humeur brunocb tux terre g1 et sa lune pitit Logiciel Marquage de points Improhumeurs perso tim anthony manuel exclamation tux pitit Logiciel Marquage de points ImproLogiciel Marquage de points Impro

La Troupe Théâtrale de l’INSA, organise de nombreux matchs, d’improvisation (5 par ans). Nous avons cette année découvert un petit outil sympathique : le panneau de score interactif.

Compatible PC/Mac, il est possible de le faire tourner sous Linux en utilisant wine. L’avantage est alors de le faire passer de noir sur fond blanc et blanc sur fond noir grâce à un logiciel comme compiz !

Cette petite merveille a été créée en flash et permet de nombreuses actions du match : Les hymnes, les Caucus, les étoiles du match. Il permet un décompte du temps de match et un décompte du temps d’impro, ainsi que d’inscrire le titre de l’impro.

Disponible ici :

humeurs gazou1 Logiciel Marquage de points Impro Pour ordinateur PC, sous système Windows.
Application PC (666K)

humeurs gazou1 Logiciel Marquage de points Impro Pour ordinateur Mac, sous système Mac OS.
Application MAC (705K)
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humeurs humeur brunocb tux terre g1 et sa lune pitit Coloniehumeurs perso tim anthony manuel exclamation tux pitit ColonieColonie

Je suis en plein en ce moment dans mon sevrage annuel d’ordinateur ! J’interrompts momentanément ce sevrage pour donner quelques nouvelles !

Je suis arrivé sur la colonie Les Petits Chamois le 2 août. J’en repartirais le 25. Nous travaillons cette année sur le thème des métiers d’hier, d’aujourd’hui et de demain. Depuis que je suis arrivé se sont succédés comme métiers : Marionnettiste (construction de marionnettes et veillée impro avec) , Photographe (montée en refuge, prise de photos sur le chemin) , Carleur (Veillée casseur de carreaux, adaptation du sorcier sortilège !), Allumeur de bonne humeur (Ateliers et mini sketchs sur le bonheur) , Casques bleus (pour ramener la paix dans la colo, parcours du combattants, jeux d’approche, commando foulard, labyrinthe de l’espoir, adaptation large de la bataille navale), Pyrotechniciens (construction de cerf-volants/de micro fusées), Attrapeur de rêves (Veillée animateurs), Plombier (Kermesse jeux d’eau sous la pluie !), Fermier (Rallye Patate et veillée animateurs) et aujourd’hui Volailler (jeu de l’oie au programme !).

Aujourd’hui je suis en congé, je peux souffler un peu et j’en profite pour nourrir un peu le blog !

J’en suis à plus de la moitié du séjour, dans 9 jours ce sera terminé ! Profitons profitons, ça va me manquer !

humeurs humeur brunocb tux terre g1 et sa lune pitit Vive les vacances !humeurs perso tim anthony manuel exclamation tux pitit Vive les vacances !Vive les vacances !

L’information est tombée hier sur nos téléscripteurs, je suis admis !

Donc BIM le Flo ! Et j’en profite pour féliciter tout un tas de monde qui s’il vient un jour ici se reconnaîtra !

Et vive les mathématiques, l’informatique et la biologie qui seront mes sujets d’étude pour les trois années à venir !

humeurs icon biggrin Vive les vacances !

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3 commentaires
  1. neurone

    ouaiii bravo pour BIM !

    (et vive l’info !)

  2. Florck

    Merci ! Les félicitations sont réciproques !!

    Et tu as raison, vive l’info !

    PS : tu es la première personne à laisser un commentaire !

  3. leneurone

    la première, mais pas la dernière, et franchement, tu devras m’être éternellement reconnaissant pour une telle faveur.

    J’attends les offrandes en chocolat, fruits secs, et toute nourriture que tu voudras (sauf épinards et salsifis, et je n’ai ni four ni micro-ondes). En PC neufs et puissants ça marche aussi. Tu peux aussi laisser libre cours à ton imagination.

humeurs humeur brunocb tux terre g1 et sa lune pitit Admissionhumeurs perso tim anthony manuel exclamation tux pitit AdmissionAdmission

Ça y est, c’est officiel, j’aurai le plaisir de poursuivre mes études en 3ème année dans mon école favorite !

Pour le moment je ne sais pas encore quelle spécialité… Bio Informatique (BIM) ?

En attendant, bah euh… Une petite blague ?

L’histoire de BIM le Flo ? C’est la fin de l’année et BIM le Flo !

humeurs icon wink Admission

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1 commentaire
  1. Paul

    C’est moins drôle avec GCU bizarrement.

    Encore bravo en tout cas!

humeurs humeur brunocb tux terre g1 et sa lune pitit Premier posthumeurs perso tim anthony manuel exclamation tux pitit Premier postPremier post

Aujourd’hui, 7 Juillet à 10h07, en pleine attente de résultats de jury, je commence la rédaction du premier post de ce blog.

Il est à priori destiné à recevoir des notes d’expériences sur le monde du libre. Que va-t-il devenir ? L’avenir le dira !

Mourra ?  mourra pas ?

humeurs icon biggrin Premier post

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